Question

一道高三文科数学题。圆锥曲线与方程。

已知点P（4,4），圆C：（x-m）^2 +y^2 =5（m＜3）与椭圆E：x^2/a^2 + y^2/b^2 =1(a＞b＞0)有公共点A（3,1），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切.
（1）求m的值与椭圆E的方程。
（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求AP向量和AQ向量积的取值范围。

请写明过程，谢谢。

Answer 1

（1）m等于1，将A点代入圆方程即可算得；设PF1与圆C相切点为（x,y），利用向量积为0，算出切点，进而算出直线PF1与x轴的交点，得出椭圆焦点值，再利用点A在椭圆上，解出a和b。
（2）把点Q（x,y）用椭圆的参数方程表示，即x=a cos r ,y=b sin r ,0<r<180。这样的话把两个向量的乘积表示成关于r的函数，再利用学过的三角函数即可解出范围。
我只能给你说思路，因为算还是一件很重要的事，你自己动动手吧

Answer 2

没分不做