Question

lim (x→0)√(1+x)+√(1-x)-2/x^2

我想请问一下这一题 为什么不能将分子用等价无穷小代换 √(1+x)-1 ~ 1/2x √(1-x)-1~ -1/2x

Answer 1

lim (x→0)√(1+x)+√(1-x)-2/x^2=lim[(√(1+x)-1 )/x²+(√(1-x)-1 )/x²]=无穷大-无穷大
无法求得极限
在代换的过程中 忽略了 x²的等价无穷小
用罗比达法则 得 结果 -1/4

Answer 2

2