Question

高一数学 在线等 急急急急急！！

思路就行

Answer 1

（1）tan(A+B)=（tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
=(1/4+3/5）/(1-1/4×3/5)
=17/17
=1
因为A+B+C=π
tanC=tan(π-A-B)=-tan(A+B)=-1
所以 C=135°（或3/4π）
（2）由三角形中正弦定理知道：大角对应边长最长，小角对应边长最短。
0<tanA<tanB得：A<B<C 角A对应边a最短 C对应边c最长
sinA=tanA/√1+tan²A
=√17/17
sinC=√2/2
正弦定理：a/c=sinA/sinC==√34/17
a=√34/17c=√2
所以最小边的边长为√2

追问

sinA=tanA/√1+tan²A
这步是怎么得出来的？

追答

sin²A+cos²A=1
cosA=±√（1-sin²A）
因为A为最小角是锐角 cosA>0
所以cosA=√（1-sin²A）
tanA=sinA/cosA
tanA=sinA/√（1-sin²A）
解得：
sinA=tanA/√(1+tan²A)

也可以这样理解：A为锐角tanA，sinA均大于零
tanA=a/b sinA=a/r
r²=a²+b²
sinA=a/r=a/√（a²+b²）
sinA=(a/b)/√（a²/b²+b²/b²）
sinA=tanA/√(1+tan²A)
证毕

Answer 2

楼上的回答很详细了~~~~我的方法和他的一样

Answer 3

tanC= - tan(A+B)用此公式解第一问。
求出∠C后，利用大角对大边的原则，作高利用三角函数求，可能要用到余弦定理。

Answer 4

正弦定理吧