Question

初三几何题，关于圆的（两道）急！

1、如图，已知AB是圆的弦，半径OA=2cm ，∠AOB=120°

（1）求tan∠OAB的值 （2）计算S ΔAOB

(3) 圆上一动点P从A出发，沿逆时针方向运动，当S ΔAOB=S ΔPOA时，求P点所经过的弧长（不考虑点P与点B重合的情形）

2、已知：AB是圆的弦，D是弧AB的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C.
（1）求证：AD=DC

（2）过D作圆的切线交BC于E，若DE=EC，求sinC.

...答了再追加分...
图第一个圆是第2题的....

Answer 1

解：（1）过点O作OF垂直AB于F
因为∠AOB=120度
所以∠AOF=1/2∠AOB=60度
所以∠OAB=90-∠AOF=30度
tan∠OAB=tan30=√3/3
（2）SΔAOB=1/2×OA×OB×sin120=1/2×2×2×√3/2=√3平方厘米
（3）当圆心角∠POA=120度的时候，SΔAOB=SΔAOP
此时P经过的弧长=2π×2×120/360=4π/3厘米
2、（1）证明：连接OD
D为弧AB的中点，OD是AB的垂直平分线
所以AD=DB
所以∠BAD=∠DBA
所以∠C=∠DBC(等角的余角相等）
所以DB=DC
所以AD=DC
(2)DE是切线，所以OD⊥DE
因为OD⊥AB（垂径定理），AB⊥BC（已知）
所以DE⊥BC
所以∠DEC=90
因为DE=EC
所以∠C=45
sin∠C=sin45=√2/2