函数f(x)=ax^3+x+1有极值的充要条件是a等于多少？怎么算呢？
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函数f(x)=ax^3+x+1有极值
则f'(x)=3ax^2+1=0
3ax^2=-1
x^2=-1/3a>0
a<0
当a<0时
f'(x)=3ax^2+1<=1
所以f'(x)有极值
所以
函数f(x)=ax^3+x+1有极值的充要条件是a<0
则f'(x)=3ax^2+1=0
3ax^2=-1
x^2=-1/3a>0
a<0
当a<0时
f'(x)=3ax^2+1<=1
所以f'(x)有极值
所以
函数f(x)=ax^3+x+1有极值的充要条件是a<0
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f(x)=ax^3+x+1
f(x)′=3ax^2+1
f(x)有极值，则f(x)′=3ax^2+1=0恒成立
3ax^2+1=0
3ax^2=-1
x^2=-1/(3a)＞0
∴a＜0
f(x)′=3ax^2+1
f(x)有极值，则f(x)′=3ax^2+1=0恒成立
3ax^2+1=0
3ax^2=-1
x^2=-1/(3a)＞0
∴a＜0
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