Question

一道九年级几何数学题

如图所示，圆O的直径AB和弦CD交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD的长。

请写出答案和解题思路，谢谢！！

Answer 1

连结AC、BD，易知△ACE∽△DBE
∴AE/DE=CE/BE 即6/DE=CE/2 ∴CE×DE=12
过O做OF⊥CD于F，则CF=DF
三角形OEF中，有OF=1cm，EF=√3cm
∴CE-√3=DE+√3 即CE-DE=2√3
(CE+DE)^2=(CE-DE)^2+4CE×DE=60
即得CD=2√15 cm

Answer 2

证明：
过O点做OF垂直于CD于点F
因为AE=6cm,EB=2cm，且AO=OB
所以AO=4cm，OE=BE=2cm
又因为∠CEA=30°
所以OF=1cm，EF=根号3cm
由垂xx定理可知，CF=DF
所以CF=FE+ED
又有相交弦定理可知，AE×BE=CE×ED
所以求的CF=3cm ED=(3-根号3)cm
即CD=6cm

Answer 3

2√15cm
连结OD，过点O作CD的垂线交CD于F。
可求得半径 OD=r=0.5AB=4cm
OE=r-EB=2cm
OF=1
FD=根号15
CD＝2FD＝2√15cm