Question

五边形ABCDE中,∠A=120°,∠B=∠E=90°,AB=AC=1,AE=DE=2,在BC,DE上分别找一点M,N使得△AMN周长最小，则最

谢谢您的提醒 应该是AB=BC=1，
选择题的四个选择是
A.2√6 B.2√7 C.4√2 D.5

Answer 1

题的条件写错了，应是AB=BC=1
连接AC，AD。AC=√2，AD=2√2。
∵ ∠A=120°,∠B=∠E=90°,AB=BC=1,AE=DE=2,
∴ ∠CAB=∠DAE=45°,∠CAD=120°-∠CAB-∠DAE=30°。
在△ACD中AC=√2，AD=2√2,∠CAD=30°，则△ACD是直角三角形。
则M点与C点，N点与D点重合时，△AMN周长最小
最小周长=√2+2√2+√6=3√2+√6

追问

谢谢您的回答
可是选项中是

A.2√6 B.2√7 C.4√2 D.5
我也实在没找出来您的错误，所以请再麻烦一下

追答

不知道你的书印刷质量如何，题的条件写AB=AC=1,我认为是AB=BC=1，是印错了，还是你写错了，如果印错了，那答案也可能印错了。

追问

的确是AB=BC=1，打错了不好意思O(∩_∩)O~

追答

不好意思O(∩_∩)O~，
经过检查下段不对
在△ACD中AC=√2，AD=2√2,∠CAD=30°，则△ACD是直角三角形。
则M点与C点，N点与D点重合时，△AMN周长最小
最小周长=√2+2√2+√6=3√2+√6
应该是AC=√2，M点与C点重合。N点与D、E点找一位置。