Question

正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为.怎样做

Answer 1

要求出正弦值，先要找出这个角出来。通过观察，认为这个角就是角ADC，接着证明如下：过A点作AE垂直于CD且E在CD上，由于D为A1C1的中点，且三棱柱各个棱长相等，所以B1D垂直于A1C1和AA1，得B1D垂直于面AA1C1C，所以B1D垂直于AE，又AE垂直CD，所以AE垂直B1CD，所以角ADE即ADC为所求角，其正弦值可得4/5

Answer 2

作AH垂直于DC，因为各棱相等，所以DB1垂直于AH，AH垂直于平面DCB1，所以角ADH为AD与平面DCB1的夹角，设棱长为单位1，AD=DC=[5^(1/2)]/2，根据三角形DAC的面积得AH=AC*A1A/DC=2/[5^(1/2)]，正弦值AH/AD=4/5。

Answer 3

有个笨方法
我说一下
过a点做cd的垂线交e点，做b1d的垂线交f点，过e、f点分别在平面b1dc作cd、b1d的垂线交与g点，则ag垂直平面b1dc，根据正余弦定理，什么都可以求出来