Question

已知实数x.y满足[x-根号（x²-2008)][y-根号（y²-2008)]=2008,则3x²-2y²+3x-3y-2007的

Answer 1

第一种方法：
一楼的思路是对的，但解设不够清楚。
受求根公式的启发：x = [-b±√(b2-4ac)]/(2a)，本题可讲形式化为一致
x-√（x²-2008)=[-(-x)-√（-x)²-4*1/2*1004)]/(2*1/2)
同理：y-√（y²-2008)]=[-(-y)-√（-y)²-4*1/2*1004)]/(2*1/2)
所以：x是方程1/2t^2-xt+1004=0，即方程 t^2-2xt+2008=0的一个解
同理：y是方程 t^2-2yt+2008=0的一个解
所以 t^2-2xt+2008=t^2-2yt+2008
即 y=x
即：[x-√（x²-2008)][y-√（y²-2008)]=[x-√（x²-2008)]^2=2x²-2008-2x√（x²-2008)=2008
x²-x√（x²-2008)=2008
x²-2008=x√（x²-2008)
等式两边同时平分后 解方程得：x^2=2008
于是：
3x^2-2y^2+3x-3y-2007=x^2-2007=2008-2007=1
第二种方法：利用根式的共轭因式来解：
因为：[x-√（x²-2008)][y-√（y²-2008)][x+√（x²-2008)][y+√（y²-2008)]=2008*2008
所以：[x+√（x²-2008)][y+√（y²-2008)]=2008
x+√（x²-2008)=2008/[y+√（y²-2008)]=y-√（y²-2008) （1）
同理：[x-√（x²-2008)][y-√（y²-2008)]=2008可求得
x-√（x²-2008)=2008/[y-√（y²-2008)]=y+√（y²-2008) （2）
（1）+（2）得：2x=2y，即 x=y
下面方法同上

Answer 2

x-根号(x^2-2008)可以看着是方程y^2-2xy+2008=0的一个解

同样y-(根号y^2-2008)也可以看着是方程x^2-2xy+2008=0的一个解

显然这两个解的值相等

于是y^2-2xy+2008=x^2-2xy+2008，从而y^2=x^2,

因而（x+y）（x-y）=0，从而就有x=-y或者x=y

当x=-y时，方程x^2-2xy+2008=0化简为3x^2+2008=0，显然方程无解，与题意不符，舍去

当x=y时，方程x^2-2xy+2008=0化简为x^2=2008，方程有解，与题意相符。

于是
3x^2-2y^2+3x-3y-2007=x^2-2007=2008-2007=1

追问

一，二步理解不了

Answer 3

功能不够好突然