Question

已知抛物线y=ax²+bx+c过点（1,1） 且在点（2，-1）处与直线y=x-3相切，求a、b、c的值

最好有分析

Answer 1

由题意，知
∵抛物线y=ax²+bx+c过点(1,1)，
∴a+b+c=1....（1）
∴y’=2ax+b，
又∵抛物线在点(2,-1)处切线与直线y=x-3相切，
∴k=1，即4a+b=1....（2）
-1=4a+2b+c.....（3）
联立（1）、（2）、（3）可解得：
a=3，b=-11，c=9.

Answer 2

y=ax^2+bx+c
y' = 2ax+b
y'(2) = 4a+b = slope of line y =x-3
=> 4a+b = 1
b = 1-4a (1)
过点（1,1）
1=a+b+c (2)
点（2，-1）
-1 = 4a+2b+c (3)

(3) - (2)
3a+b = -2
3a+(1-4a) = -2 ( from (1) )
a= 3
from (1)
b = -11
from (3)
c= 9

y = 3x^2-11x+9