Question

圆C：x^2+y^2+2x-4y+3=0 若圆C的切线在x轴y轴上的截距相等 求切线方程

Answer 1

(x+1)²+(y-2)²=2
圆心(-1,2),半径√2

若过原点
kx-y=0
圆心到切线距离等于半径
|-k-2|/√(k²+1)=√2
平方
k²+4k+4=2k²+2
k²-4k-2=0
k=2±√6

若不过原点
截距相等则x/a+y/a=1
x+y-a=0
所以|-1+2-a|/√(1²+1²)=√2
|a-1|=2
a=-1,a=3

所以(2-√6)x-y=0
(2+√6x)-y=0
x+y+1=0
x+y-3=0

Answer 2

解：设切线方程为 y=kx+b 则
因为 切线在x轴y轴上的截距相等
所以 b的绝对值等于—b/k 的绝对值
所以 k=1或k=—1；
因为 园的圆心为（—1,2）
所以 圆心到切线的距离为半径
根据点到直线的距离公式：圆心到切线的距离等于根号2；
所以 b=—1,1，3,5：
所以切线方程为：x—y+5=0或 x—y+1=0或x+y—3=0或x—y+1=0