Question

已知关于x的不等式|x-4|+|x-3|<a无解,求a的取值范围

已知关于x的不等式|x-4|+|x-3|<a无解,求a的取值范围

Answer 1

当x>4时，|x-4|+|x-3|＝x-4+x-3=2x-7>1,所以a<=1
当3<=x<=4时，|x-4|+|x-3|＝4－x+x-3=1,所以a<1
当x<3时，|x-4|+|x-3|=4-x+3-x=7-2x>1,所以a<=1
综上，a<1

Answer 2

1、当X<3时，不等式可以化为4-X+3-X<a==>-2X<a-7==>X>(7-a)/2。
又因为X<3，所以若方程无解，则(7-a)/2>=3 ==>a<=1

2、当X=<3<=4时，不等式可以化为4-X+X-3<a ==>1<a，若方程无解，则a<=1。

3、弱X>4时，不等式可以化为X-4+X-3<a，2X<a+7，所以X<(a+7)/2，又因为X>4，所以若方程无解，则(a+7)/2<=4，所以a<=1

综合有a<=1

Answer 3

当x小于等于3时, 4-x+3-x<a
7-2x<a
因为x小于等于3，所以a>1
当x大于3小于4时，4-x+x-3<a
a<1
当x大于等于4时， x-4+x-3<a
2x-7<a
因为x大于等于4，所以a>1

Answer 4

数轴法做这类题
|x-4|：点到4的距离
|x-3|：点到3的距离
所以|x-4|+|x-3|>=1
所以a<＝1

Answer 5

两边之和大于第三边
把x，3，4看作三个端点，则|x-4|+|x-3|>=1，但该不等式无解，故a<=1