Question

有关数学的问题！！！急急急！！！

某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，抛物线的形状如图所示，如图（2）建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是 y=-x²+2x+4分之5，请回答下列问题。
1.柱子OA的高度为多少米？ 2.喷出的水流距水平面的最大高度是多少？
3.若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。

Answer 1

1. OA 高度
令x=0 解得y=5/4=1.25米
2. 求最大高度
y=-x²+2x+5/4=-（x-1）^2+9/4
当x=1时 y最大，带入x=1 得 y=9/4=2.25米
3. 水池半径，即求OB距离
令y==-x²+2x+5/4=0 得 x=2.5 , (x=-0.5 舍去）
半径至少2.5米

Answer 2

1，令x=0得y=5，即OA=5米
2.当x=1时y max=2.25米
3.令y=0得x²+2x+1.25=0
解得x=-0.5或2.5 x=-0.5舍去 水池半径至少2.5米

Answer 3

当X=0时，代入得y=5/4，所以柱子OA高5/4米；
最大高度就是求顶点的纵坐标，代入公式，（4ac-b^2)/4a=9/4米。
求B点坐标，把y=0代入，求得B点坐标（5/2,0），所以水池的半径至少为5/2米。