Question

如图，BE是角ABD的平分线，CF是角ACD的平分线，BF、CF相交于点G，角BDC=140度，角BGC=110度，求角A的度数

Answer 1

A为80度

BDC-BGC=30
30*2=60
A+60+GBD+BCD=180
BDC+GBD+BCD=180
GBD+BCD=40
180-40-60=80

Answer 2

A为80度

BDC-BGC=30
30*2=60
A+60+GBD+BCD=180
BDC+GBD+BCD=180
GBD+BCD=40
180-40-60=80

Answer 3

解：衔接BC
∵∠BDC=140°

∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=40°
又∵∠BGC=110°

∴∠GBD+∠GCD=∠BGC-（∠DBC+∠DCB）=30°
又∵CF是角ACD的平分线，BE、CF相交于点G
∴∠ABD+∠ACD=30°×2=60°
∴（∠ABD+∠ACD）+（∠DBC+∠DCB）=60°+40°=100°
∴∠A=180°-（∠ABD+∠ACD）+（∠DBC+∠DCB）=80°

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∵∠BDC=140°
∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=40°
又∵∠BGC=110°

∴∠GBC+∠GCB=∠BGC-（∠DBC+∠DCB）=30°
又∵CF是角ACD的平分线，BE、CF相交于点G
∴∠ABD+∠ACD=30°×2=60°
∴（∠ABD+∠ACD）+（∠DBC+∠DCB）=60°+4°=100°
∴∠A=180°-（∠ABD+∠ACD）+（∠DBC+∠DCB）=80°

Answer 4

解：先连接BC
∵三角形内角和为180度
∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=40°
∴∠GBC+∠GCB=∠BGC-（∠DBC+∠DCB）=30°
∵CF是角ACD的平分线，BE、CF相交于点G
∴∠ABD+∠ACD=30°×2=60°
（∠ABD+∠ACD）+（∠DBC+∠DCB）=60°+4°=100°
∴∠A=180°-（∠ABD+∠ACD）+（∠DBC+∠DCB）=80°

Answer 5

解：先连接BC
∵三角形内角和为180度
∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=40°
∴∠GBC+∠GCB=∠BGC-（∠DBC+∠DCB）=30°
∵CF是角ACD的平分线，BE、CF相交于点G
∴∠ABD+∠ACD=30°×2=60°
（∠ABD+∠ACD）+（∠DBC+∠DCB）=60°+4°=100°
∴∠A=180°-（∠ABD+∠ACD）+（∠DBC+∠DCB）=80°