Question

观察下列等式:9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20……这些等式反应出自然数间的某种

观察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20……这些等式反应出自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来：_________________________

有两个答案：（n+3）2-（n+1）2=4（n+2）
n2-（n-2）2=4（n+1）

详细过程。
（n+3）^2-（n+1）^2=4（n+2） 可以带入0.
但是：n^2-（n-2）^2=4（n+1）不可以带入0.
题目说是自然数，不带入0也能算对吗？

Answer 1

反映了这个规律：(n+3)^2-(n+1)^2=4(n+1)，n∈N.
证明：根据平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)
(n+3)^2-(n+1)^2=(n+3+n+1)(n+3-n-1)
= 2(2n+4)
=4(n+2)

Answer 2

n2-（n-2）2=4（n+1）

a²-b²=（a+b）*（a-b）=2*（a+b）=4*（a+b）/2=4*（n+n+2）/2=4（n+1

Answer 3

平方差公式：n^2-(n-2)^2=(n+n-2)(n-n+2)=4(n+1)