Question

高一数列问题，急！！

已知数列{an}的前n项和为Sn,且(a-1)Sn=a(an-1)。
求证数列是等比数列，并求an。
已知集合A={x|x^2+a小于等于(a+1)x｝问是否存在实数a，使得对于任意的n属于N*，都有Sn属于A.若存在，求出a的取值范围，若不存在请说明理由。

Answer 1

数列an的前n项和(a-1)Sn=a(an-1)
数列an的前n-1项和(a-1)S(n-1)=a(a(n-1)-1)
相减得(a-1)(Sn-S(n-1))=a(an-a(n-1)),(a-1)an=a(an-a(n-1))
化简得an/a(n-1)=a，所以an为等比为a的等比数列。
令n=1,(a-1)a1=a(a1-1),解得a1=a，所以an=a^n
Sn属于集合A，所以sn^2+a<=(a+1)sn,(sn-a)(sn-1)<=0对于任意的n属于N*都成立。

Answer 2

（1）证明：（a-1）sn=a(an-1)
则（a-1)s(n-1)=a(a(n-1)-1)
两式相减的an=a a(n-1)
又当n=1时（a-1) a1=a(a1-1) 得a1=1
因此{an}为公比为a的等比数列
所以an=a^n
(2) 由集合A得（x－1）（x－a）<=0
算出sn带入 解不等式就可以啦

Answer 3

是这么做的
数列an的前n项和(a-1)Sn=a(an-1)
数列an的前n-1项和(a-1)S(n-1)=a(a(n-1)-1)
相减得(a-1)(Sn-S(n-1))=a(an-a(n-1)),(a-1)an=a(an-a(n-1))
化简得an/a(n-1)=a，所以an为等比为a的等比数列。
令n=1,(a-1)a1=a(a1-1),解得a1=a，所以an=a^n
Sn属于集合A，所以sn^2+a<=(a+1)sn,(sn-a)(sn-1)<=0对于任意的n属于N*都成立。
就这么简单

Answer 4

前边的步骤楼上都说清楚了，下边接着分类讨论求参数a的取值范围
当a>1时，有a=>sn=>1,因为sn=a-a^(n+1)/1-a<a,得a^n<a，不可能
当a=1时，当n>1时，Sn>1,所以(sn-a)(sn-1)>0,不可能
当a∈(0,1)时，由a<=Sn<=1得，a<=a-a^(n+1)/1-a<=1,所以得a>a^n且2a-a^(n+1)-1<=2a-a^2-1=-(a-1)^2<0,成立。
当a∈(-1,0)时，由a<=Sn<=1得，a<=a-a^(n+1)/1-a<=1，可证不等式成立
当a=-1时，Sn=-1或者0，那么不等式成立
当a<-1时，，由a<=Sn<=1得，a<=a-a^(n+1)/1-a<=1，那么a^2>a^n+1,显然当n为大于1的奇数时不成立
综上的，a∈(0,1)∪[-1,0)

Answer 5

数列an的前n项和(a-1)Sn=a(an-1)
数列an的前n-1项和(a-1)S(n-1)=a(a(n-1)-1)
相减得(a-1)(Sn-S(n-1))=a(an-a(n-1)),(a-1)an=a(an-a(n-1))
化简得an/a(n-1)=a，所以an为等比为a的等比数列。
令n=1,(a-1)a1=a(a1-1),解得a1=a，所以an=a^n
Sn属于集合A，所以sn^2+a<=(a+1)sn,(sn-a)(sn-1)<=0对于任意的n属于N*都成立。
这就是具体解答，如果还有问题，可以继续来问我，我会尽力为你作答的