证明：(a+b-2ab)(a+b-2)+(1-ab)^2=(a-1)^2(b-1)^2
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证明：
左式=(a+b-2ab)(a+b-2)+(1-ab)^2
=[(a+b)-2ab][(a+b)+2)+(1-ab)^2
=(a+b)^2-2(ab+1)(a+b)+4ab+(1-ab)^2
=(a+b)^2-2(ab+1)(a+b)+(1+ab)^2
=(a+b-ab-1)^2
=[(a(1-b)+(b-1)]^2
=[(a-1)(b-1)]^2=(a-1)^2(b-1)^2=右式
所以：原等式成立
左式=(a+b-2ab)(a+b-2)+(1-ab)^2
=[(a+b)-2ab][(a+b)+2)+(1-ab)^2
=(a+b)^2-2(ab+1)(a+b)+4ab+(1-ab)^2
=(a+b)^2-2(ab+1)(a+b)+(1+ab)^2
=(a+b-ab-1)^2
=[(a(1-b)+(b-1)]^2
=[(a-1)(b-1)]^2=(a-1)^2(b-1)^2=右式
所以：原等式成立
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证：
(a-1)^2(b-1)^2-(1-ab)^2
=[(a-1)(b-1)+(1-ab)][(a-1)(b-1)-(1-ab)]
=(ab-a-b+1+1-ab)(ab-a-b+1-1+ab)
=(-a-b+2)(2ab-a-b)
=(a+b-2ab)(a+b-2)
(a+b-2ab)(a+b-2)+(1-ab)^2=(a-1)^2(b-1)^2
(a-1)^2(b-1)^2-(1-ab)^2
=[(a-1)(b-1)+(1-ab)][(a-1)(b-1)-(1-ab)]
=(ab-a-b+1+1-ab)(ab-a-b+1-1+ab)
=(-a-b+2)(2ab-a-b)
=(a+b-2ab)(a+b-2)
(a+b-2ab)(a+b-2)+(1-ab)^2=(a-1)^2(b-1)^2
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