Question

两道高二数学题(证明题）

1.已知△ABC中，角A, B , C成等差数列。求证：1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)

2.已知tanα+sinα=a,tanα-sinα=b.求证（a²-b²）²=16ab。

Answer 1

因为，角A, B , C成等差数列
所以角B=60°
要想证1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)
只需证b^2=a^2+c^2-ac
根据余弦定理b^2=a^2+c^2-2ac *cosB
所以b^2=a^2+c^2-ac
所以1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)
tanα+sinα=a,tanα-sinα=b
(a2-b2）2=16ab
a的4次幂-b的4次幂=16ab
（tana+sina）的4次幂-(tana-sina)的4次幂=16ab
tana的4次幂+sina的4次幂-tana的4次幂+sina的4次幂=16ab
2×sina的4次幂=16ab
sina的4次幂=8ab
sina=2ab

Answer 2

1.
因为，角A, B , C成等差数列
所以角B=60°
要想证1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)
只需证b^2=a^2+c^2-ac
根据余弦定理b^2=a^2+c^2-2ac *cosB
所以b^2=a^2+c^2-ac
所以1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)

2.
a²-b²=4tanαsinα
ab=tan^2 α-sin^2 α=tan^2 α(1-cos^2 α)=(tanαsinα)^2
易证左边=右边

Answer 3

第一，根据三角形内角和及三角成等差得到三角形三个角的具体值，再根据正弦定理可将三个量中的一个量表示另外两个量，再带入证明式中，左边等右边。第二，a,b的值确定，可算出a+b,a-b,ab得值，再将等式左边地平方差公式展开，再带入，得证。