设x=sinα+cosα，且sin^3α+cos^α>0,则x的取值范围是？ 麻烦写下详解。
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sin^3α+cos^3α=(sinα+cosα)(sin^2α+cos^2α-sinαcosα)
=(sinα+cosα)(1-sinαcosα)>0,
因为1-sinαcosα=1-0.5sin2α≥1-0.5>0,
所以sinα+cosα>0,
又因为sinα+cosα=√2sin(α+45度)≤√2,
所以0<x≤√2
=(sinα+cosα)(1-sinαcosα)>0,
因为1-sinαcosα=1-0.5sin2α≥1-0.5>0,
所以sinα+cosα>0,
又因为sinα+cosα=√2sin(α+45度)≤√2,
所以0<x≤√2
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