Question

几道导数问题

1.椭圆x平方+y平方/3=1，求椭圆的面积
2.f(x)=f'(2)(2x立方-6x平方+9)+3x，则f'(2)为多少
3.设曲线y=x的（n+1）次方（n是自然数），再点（1，1）处的切线与x轴交与Xn。则X1*X2*X3·····Xn（横坐标的乘积）的值为？

Answer 1

1.椭圆x平方+y平方/3=1，求椭圆的面积
椭圆的面积公式=πab
a=√3,b=1
椭圆的面积=πab=√3*π
2.f(x)=f'(2)(2x立方-6x平方+9)+3x，则f'(2)为多少
f'(x)=f'(2)[6x^2-12x]+3
f'(2)=f'(2)[24-24]+3
f'(2)=3
3.设曲线y=x的（n+1）次方（n是自然数），再点（1，1）处的切线与x轴交与Xn。则X1*X2*X3·····Xn（横坐标的乘积）的值为？
y'=(n+1)x^n 点（1，1）处的切线斜率k=n+1
切线y-1=(n+1)(x-1)
与x轴交与Xn
y=0, xn=n/(n+1)
x1=1/2
x2=2/3
x3=3/4
……
X1*X2*X3·····Xn=1/2*2/3*3/4*……*n/(n+1)
=1/(n+1)

追问

还有几题，可以帮我解答一下吗？
1.f(x)=x平方e的x-1次方-（x立方/3） -x平方，g（x）=2x的立方/3 -x平方
比较他们大小。

追答

f(x)-g(x)=x平方e的x-1次方-（x立方/3） -x平方-2x的立方/3 +x平方
=x平方e的x-1次方-7/3x^3
=x^2[e^(x-1)-x]>=0
f(x)>=g(x)