Question

初三关于圆的数学题！在线等.................

如图所示，已知三角形ABC的三个顶点都在圆上，AD平分角BAC交BC边于D，交圆O上一点E，过E作弦EF，使EF=AC，EF与AB位置关系如何？为什么？

Answer 1

解：EF与AB位置关系是平行，即 EF//AB。
理由如下
∵EF=AC
∴弧AFC=弧ECF（同一圆中，等弦对等弧）①
又 弧AF=弧ADC-弧FC, 弧EC=弧ECF-弧FC ②
由①②得 弧AF=弧EC
又∠AEF的度数=1/2弧AF度数(圆周角度数等于所对应弧度数的一半)③
∠EAC的度数=1/2弧EC度数(圆周角度数等于所对应弧度数的一半)④
由③④得 ∠AEF=∠EAC ⑤
又 AD平分角BAC交BC边于D，交圆O上一点E
从而∠BAE=∠EAC ⑥
由⑤⑥得 ∠AEF=∠BAE
∴EF//AB(内错角相等，两直线平行)。

Answer 2

平行。
因为EF=AC，所以弧ECF=弧AFC，因此弧AF=弧CE，
因为AE平分角BAC，所以弧CE=弧BE
因此弧BE=弧AF
所以AB//EF

Answer 3

证BA平行于EF
连接EO FO AO CO
因为圆O，所以EO=FO=AO=CO
因为AC=EF，所以等腰三角形AOC与EOF全等，且AOE是等腰三角形
所以角OEF=OAC且角OEA=OAE
所以角AEF=EAC
因为AD平分角BAC，所以角BAE=EAC
所以角BAE=EAC=AEF
所以BA平行于EF

Answer 4

证明：EF//AB.因为EF=AC所以弧EF=弧AC，而FC为公共弧，所以弧AF=弧EC，所以LAEF=LEAC,而AD平分LBAC,所以LEAC=LBAE =>LBAE=LAEF,所以EF//AC(内错角相等，两直线平行）

Answer 5

平行，因为EF=AC
所以弧AC=弧EF
所以弧AE-弧AC=弧AE-弧AF, 即弧EC=弧AF
同弧所对的圆周角相等，所以角AEF=角EAC
因为AD平分角BAC交BC边于D 所以角BAE=角EAC
所以角AEF=角BAE
内错角相等两直线平行