Question

在△ABC中，角A,B,C所对的分别为a,b,c向量m=（根号3，-1），向量n（cosA,sinA),若m⊥n且acosB+bcosA=csinC

则角B=?

Answer 1

向量垂直,数量积=根号3*cosA-sinA=0 tanA=根号3 A=60
三角形正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，是此三角形外接圆的半径的两倍）
a=bsinA/sinB c=bsinC/sinB
acosB+bcosA=csinC=b(sinC)^2/sinB
(bsinA/sinB) cosB+bcosA=b(sinC)^2/sinB
sinAcosB+cosAsinB=(sinC)^2
A+B+C=180 A+B=180-C
sin(A+B)= (sinC)^2
sinC= (sinC)^2
sinC=1
C=90 B=30