Question

设函数F(X)=X^3-9/2X^2+6X-a (1)对于任意实数x。f '(x)>=m 恒成立，求m的最大值

(2)若方程f(x)=0有且仅有3个实根,求a的取值范围

Answer 1

(2)f '(x)=3x^2-9x+6=3(x-2)(x-1)
令f '(x)=0，则x=2,x=1.可知x∈（－∞，1）,f(x)为单调递增；x∈[1,2]单调递减；x∈（2，+∞﹚单调递减，作图可知，若f(x)仅有3个实数根，则f(x)极大值＞0，且极小值＜0.
即f(1)=1^3-9/2*1^2+6*1-a＞0,则a＜5/2
且f(2)=2^3-9/2*2^2+6*2-a＜0,得a＞2
即：2＜a＜5/2

Answer 2

（1）解：因为 f’(x)=3x^2-9x+6
又f '(x)>=m 恒成立
即3x^2-9x+6>=m
3x^2-9x+6- m>=0
配方得：
3（x-3/2）^2-3/4-m>=0
只需-3/4-m>=0
所以 m<= -3/4

Answer 3

2. f'(x)=0 x=1或x=2
列表
x x<1 x=1 1<x<2 x=2 x>2
y' + 0 - 0 +
y 增 极大值 减 极小值 增
5/2-a 2-a
方程f(x)=0有且只有一个实数根 2-a>0 a<2
或 5/2-a<0 a>5/2
a的取值范围 a<2或a>5/2