Question

三角形ABC的顶点A的坐标为（1,4），角B,C的角平分线分别为x-2y=0和x+y-1=0,求BC边所在直线方程。

Answer 1

由于B点在直线x-2y=0上，那我们设B点的纵坐标为n，则B点的做标为B(2n，n)，同样
由于C点在直线x+y-1=0上，设C点的横坐标为m，则C点的坐标为(m，1-m)；
由此可以得到AB的中点坐标为((1+2n)/2，(4+n)/2),AC的中点坐标((1+m)/2，(5-m)/2)
由于直线x+y-1=0为∠C的角平分线，则该直线必过AB边的中点，也就是AB的中点在直线x+y-1=0上，将中点((1+2n)/2，(4+n)/2)带入直线方程x+y-1=0，求得n=-1
由于直线x-2y=0为∠B的角平分线，则该直线必过AC边的中点，也就是AC的中点在直线x-2y=0上，将中点((1+m)/2，(5-m)/2)带入直线方程x-2y=0，求得m=3
从而得到B点坐标为(-2,-1)，C点坐标为(2,1),从而BC的直线方程为：2y-x=0