Question

在△ABC中，角A=60°，b=1，其面积为根号3，则（a+b+c）\（sinA+sinB+sinC）=?

Answer 1

两种办法：
在△ABC中 A=60° b=1 S△ABC=√3，求：(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=?

(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=2R
SΔ=(1/2)bcsinA--->c=2SΔ/(bsinA)=4
--->a2=b2+c2-2bccosA=13
--->(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC) = 2R = a/sinA = √13/(√3/2) =2√39/3

因为S△ABC=bcsinA/2=[1*c*(√3/2)]/2=√3
所以，c=4
根据余弦定理有：a^=b^+c^-2bccosA=1+16-2*1*4*(1/2)=13
所以，a=√13
根据正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC,则：
(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=a/sinA=(√13)/(√3/2)=2√39/3

Answer 2

S=1/2*b*csinA=√3
c=√3/(bsinA)=√3/(1*√3/2)=2
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
=(1+4-a^2)/4=1/2
5-a^2=2
a^2=3
a=√3

在三角形ABC中有
a/sinA=b/sinB=c/sinC=√3/√3/2=2
所以
（a+b+c）\（sinA+sinB+sinC）=a/sinA=2

Answer 3

2√39/3