Question

求助数学题，非常感谢

f(x)=2/3 X^3 -8x，若X1，X2属于【-1,1】，求证f(x1)-f(x2)的绝对值小于等于3分之44
希望能详细解答啊，谢谢大家啊~

Answer 1

f(x)=2/3 X^3 -8x为三次函数，函数图类似上图，与x轴有三个交点，x=0,x= ±2倍根号3。

Answer 2

f'(x)=2x²-8=2(x+2)(x-2)
......
所以f(x)在[-1,1]上递减
最大值f(-1)=22/3.最小值f(1)=-22/3
即当x∈[-1,1]时|f(x)|≤22/3
所以|f(x1)-f(x2)|≤|f(x1)|+|f(x2)|≤22/3+22/3=44/3

Answer 3

f'(x)=2x²-8=2(x+2)(x-2),∵x∈[-1,1],∴22(x+2)(x-2)<0
∴f(x)在[-1,1]上递减
最大值f(-1)=22/3.最小值f(1)=-22/3
即当x∈[-1,1]时|f(x)|≤22/3
∴|f(x1)-f(x2)|≤|f(x1)|+|f(x2)|≤22/3+22/3=44/3

Answer 4

证明函数单调，所以x1，x2分别取-1,1时，函数值正好是22/3，-22/3，两点间纵坐标差值正好是44/3