在三角形ABC中，b=asinC且c=asin(90°-B)。判断三角形形状 要过程
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c=asin(90°－B)=acosB，即c/a=cosB，而b/a=sinB，所以(c/a)²＋(b/a)²=(sinB)²＋(cosB)²=1，即c²＋b²=a²，为直角三角形。
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解：∵c=acosB=a*(a^2+c^2-b^2)/2ac
∴2c^2=a^2+c^2-b^2
∴a^2=c^2+b^2
∴A为直角
∴SinA=1
又b=aSinC=aSinC/SinA=a*c/a=c
∴此三角形为等腰直角三角形。
∴2c^2=a^2+c^2-b^2
∴a^2=c^2+b^2
∴A为直角
∴SinA=1
又b=aSinC=aSinC/SinA=a*c/a=c
∴此三角形为等腰直角三角形。
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由余弦定理b^2=a^2+c^2-2acCosB，及Sin(90-B)=CosB，知
c=acosB=a*(a^2+c^2-b^2)/2ac
∴2c^2=a^2+c^2-b^2
∴a^2=c^2+b^2
∴A为直角
∴SinA=1
又b=aSinC=aSinC/SinA=a*c/a=c
∴此三角形为等腰直角三角形。
c=acosB=a*(a^2+c^2-b^2)/2ac
∴2c^2=a^2+c^2-b^2
∴a^2=c^2+b^2
∴A为直角
∴SinA=1
又b=aSinC=aSinC/SinA=a*c/a=c
∴此三角形为等腰直角三角形。
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