Question

已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H

1.证明；CH=EF+EG
2.若点E在BC的延长线上，如图2，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC的延长线于点G，CH⊥BD于点H，则EF,EG,CH三者之间具有的数量关系为---------------、
3.在2.的条件下，设AC与BD交与点O，EF与CD交与点M，若AB=2，连接MH，BC=2√3，当S四边形OCMH=?√3时，连接HE与CD交与点N，求∠NHC的正切值

主要是第三问~~前两问我解出来了，、谢谢哦- -额····这道题很急，帮忙~~~

Answer 1

（1）证明：过E点作CE⊥NH于N

∵EF⊥BD，CH⊥BD，

∴四边形EFHN是矩形．

∴EF=NH，FH‖EN．

∴∠DBC=∠NEC．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，且互相平分

∴∠DBC=∠ACB

∴∠NEC=∠ACB

∵EG⊥AC，EN⊥CH，

∴∠EGC=∠CNE=90°，

又EC=EC，

∴△EGC≌△CNE．

∴EG=CN

∴CH=CN+NH=EG+EF

（2）解：猜想CH=EF-EG

（3）解：EF+EG= BD

（4）解：点P是等腰三角形底边所在直线上的任意一点，点P到两腰的距离的和（或差）等于这个等腰三角形腰上的高．

如图①，有CG=PF-PN．

追问

额···第三问没有懂诶···

追答

（3）连接AC，过E作EG作EH⊥AC于H，交BD于O，可得矩形FOHE，很明显只需证明EG=CH，最后根据AAS可求证△CHE≌△EGC得出猜想．
（4）点P是等腰三角形底边所在直线上的任意一点，点P到两腰的距离的和（或差）等于这个等腰三角形腰上的高，很显然过C作CE⊥PF于E，可得矩形GCEF，而且AAS可求证△CEP≌△CNP，故CG=PF-PN．

Answer 2

S四边形面积多少啊，看不清

追问

是八分之七倍根号三