Question

如图，O是△ABC的三条角平分线的交点，OG⊥BC，垂足为G,

当∠BAC=50°时，∠BOC=------°
当∠BAC=90°时，∠BOC--------°
当∠BAC=120°时，∠BOC=-----°

猜想∠BOC与∠BAC之间的数量关系，并说明理由

∠DOB与∠GOC相等吗？为什么？

Answer 1

（1）猜想∠boc与90°+1/2∠bac之间的数量关系是∠boc=90°+1/2∠bac；
原因：∠boc=∠bod+∠cod=（∠oab+∠oba）+（∠oac+∠oca）---三角形外角与内角关系；
因为o是△abc的3条角平分线的交点，
所以上式=（∠oab+∠oba+∠oca）+∠oac=180/2°+∠oac=90°+∠bac/2
（2）相等。
因为：∠goc=π/2-（∠c）/2=1/2（π-∠c）=1/2（∠a+∠b）=1/2∠a+1/2∠b
因为：∠dob=1/2∠a+1/2∠b,所以说他们相等。
多联系题意，掌握角平分线的关系，加油。