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有题意，有
AB^2-BD^2=AC^2-CD^2
有(AB+BD)（AB-BD）=（AC+CD）（AC-CD）
而AB+BD=AC+CD，
有AB-BD=AC-CD
将上面两个式子相加有
AB=AC，
既是等腰三角形。
AB^2-BD^2=AC^2-CD^2
有(AB+BD)（AB-BD）=（AC+CD）（AC-CD）
而AB+BD=AC+CD，
有AB-BD=AC-CD
将上面两个式子相加有
AB=AC，
既是等腰三角形。
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等腰三角形。
假设它不是等腰三角形，不妨设AB＜AC
则由勾股定理易知BD＜CD
延长DB到E，使DE=DC，连结AE
∵DE=DC，AD⊥CE
∴AE=AC（中垂线定理）
∴AE+DE=AC+CD
∴AE+DE=AB+BD
得到△ABE中，AE+BE=AB
矛盾！
假设它不是等腰三角形，不妨设AB＜AC
则由勾股定理易知BD＜CD
延长DB到E，使DE=DC，连结AE
∵DE=DC，AD⊥CE
∴AE=AC（中垂线定理）
∴AE+DE=AC+CD
∴AE+DE=AB+BD
得到△ABE中，AE+BE=AB
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