Question

数学数列题、急

数学题 在数列｛An｝.｛Bn｝中已知A(n+1)=2An+K Bn=A(n+1)-An
求证{Bn}为等比数列

Answer 1

A(n+1)=2An+K
A(n)=2A(n-1)+K
A(n+1)-An=2[An-A(n-1)]
Bn=A(n+1)-An Bn-1= An-A(n-1)
Bn=2B(n-1)
{Bn}为等比数列

Answer 2

Bn=A(n+1)-An=2An+K-An=An+k
B(n+1)=A(n+1)+k=2(An+k)=2Bn
故B(n+1)/Bn=2
由于b1不=0，则{Bn}为等比数列。