i是虚数单位,i+2i^2+3i^3+……+2007i^2007=?
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解：i+2i²+3i³+4i^4=i-2-3i+4=2-2i
5i^5+6i^6+7i^7+8i^8=5i-6-7i+8=2-2i
9i^9+10i^10+11i^11+12i^12=9i-10-11i+12=2-2i
...................................................................................
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2001i^2001+2002i^2002+2003i^2003+2004i^2004=2001i-2002-2003i+2004=2-2i
2005i^2005+2006i^2006+2007i^2007=2005i-2006-2007i=-2006-2i
所以i+2i^2+3i^3+……+2007i^2007=（2-2i）*501-2006-2i=-1004-1004i
5i^5+6i^6+7i^7+8i^8=5i-6-7i+8=2-2i
9i^9+10i^10+11i^11+12i^12=9i-10-11i+12=2-2i
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2001i^2001+2002i^2002+2003i^2003+2004i^2004=2001i-2002-2003i+2004=2-2i
2005i^2005+2006i^2006+2007i^2007=2005i-2006-2007i=-2006-2i
所以i+2i^2+3i^3+……+2007i^2007=（2-2i）*501-2006-2i=-1004-1004i
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