Question

已知x+x^-1=3,求x^3+x^-3的值

Answer 1

解：因x+x^-1=3，则有（x+x^-1）^2=9,解得x^2+x^-2=7
故x^3+x^-3=(x+x^-1)*(x^2+x^-2-1)
=3*(7-1)=18

追问

^3+x^-3=(x+x^-1)*(x^2+x^-2-1)中的（x+x^-1)*(x^2+x^-2-1)怎么得到的的原因详细点

追答

我记得这是书上的公式来着，用y^3代替x^-3吧
x^3+y^3=x^3+xy^2-(x^2)y+yx^2-xy^2+y^3
=x*(x^2+y^2-xy)+y*(x^2+y^2-xy)
=(x+y)*(x^2+y^2-xy）