Question

运用因式分解法化简多项式 1+X+X(1+X)+X(1+X)^2+…+X(1+X)^2009

Answer 1

解：原式＝（1＋x）[1＋x＋x（1＋x）＋x（1＋x）²＋……＋x（1＋x）^2008]
＝（1＋x）²[1＋x＋x（1＋x）＋x（1＋x）²＋……＋（1＋x）^2007]
＝（1＋x）³[1＋x＋x（1＋x）＋x（1＋x）²＋……＋（1＋x）^2006
＝…………………………………………………………………
＝（1＋x）^2009

Answer 2

1+X+X(1+X)+X(1+X)^2+…+X(1+X)^2009
=(1+X)+X(1+X)+X(1+X)^2+…+X(1+X)^2009
=(1+X)(1+X)+X(1+X)^2+…+X(1+X)^2009
=(1+X)^2+X(1+X)^2+…+X(1+X)^2009
=(1+X)(1+X)^2+…+X(1+X)^2009
=(1+X)^3+…+X(1+X)^2009
...........
=(1+X)^2009+X(1+X)^2009
=(1+X)(1+X)^2009
=(1+X)^2010

Answer 3

1+X+X(1+X)+X(1+X)^2+…+X(1+X)^2009=（1+X）+X(1+X)+X(1+X)^2+…+X(1+X)^2009=【（1+X）+X(1+X)】+X(1+X)^2+…+X(1+X)^2009=【(1+X)^2+X(1+X)^2】+…+X(1+X)^2009=。。。=（1+X）^2010

Answer 4

这是个等比数列，公比是x，求和
=[1+x][1-x^2010]/[1-x]