Question

问一道关于函数的问题 已知二次函数F（X)=AX^2+BX+C， 若F(-1)为零，试判断F(X) 零点个数

Answer 1

因为F(-1)为零，所以A-B+C=0，即B=C+A
令AX^2+BX+C=0，
则△=b^2-4*a*c=B^2-4A*C=(C+A)^2-4A*C=(A-C)^2>=0
当A=C时，方程AX^2+BX+C=0 有两个相同的实根
当A≠C时，方程AX^2+BX+C=0有两个不同的实根
也就是对于F（X)=AX^2+BX+C而言
当A=C时，有一个零点
当A≠C时，有两个零点

Answer 2

F(-1)=A-B+C=0 =>B=A+C

B^2=A^2+C^2+2A*C
B^2-4*A*C=A^2+C^2-2*A*C
B^2-4*A*C=(A-C)^2 >=0

因为B^2-4*A*C>=0, 所以零点的个数为1个或2个。 当A=C时，有1个零点。否则零点为2个

Answer 3

将-1代入原式，得A-B+C=0，C=B-A
既是F(X)=AX^2+BX+B-A=0，化解得A(X^2-1)+B(X+1)=0
解得X=-1或者X=-B/A+1

Answer 4

若对称轴通过（-1，0）则只有一个交点，否则有两个交点
对称轴-b/2a=-1时既b/a=2
那么b/a=2时，则交点有一个，否则两个