Question

一道数学题，高分啊……

已知3a-2b是7的倍数，且a,b是整数，求证15a^2-13ab+2b^2是49的倍数

Answer 1

15a^2-13ab+2b^2
=(3a-2b)(5a-b)
3a-2b是7的倍数
2(5a-b)-(3a-2b)
=7a是7的倍数
所以5a-b也是7的倍数
所以15a^2-13ab+2b^2是7×7=49的倍数

Answer 2

因为3a-2b是7的倍数，所以5(3a-2b)=15a-10b也是7的倍数，所以15a-3b也是7的倍数，所以5a-b也是7的倍数
15a^2-13ab+2b^2=(5a-b)(3a-2b)是7x7=49的倍数。

Answer 3

设3a-2b=7x b=(3a-7x)\2
原式=（3a-2b）（5a-b）
=(3a-2b)[5a-(3a-7x)\2]
=(3a-2b)[7（a+x)\2]
原式是整数，所以（a+x)\2为整数
(3a-2b)7能被49整除

Answer 4

原式=（5a-b）(3a-2b)因此(3a-2b)可以被7整除
5a-b=4(3a-2b)-7(a-b)因此5a-b可以7被整除
故命题得证

Answer 5

15a^2-13ab+2b^2=（5a-b）(3a-2b)
=()