Question

一道数学题，高分啊……

已知3a-2b是7的倍数，且a,b是整数，求证15a^2-13ab+2b^2是49的倍数

Answer 1

设3a-2b=7n (n倍),则b=(3a-7n)/2
而15a^2-13ab+2b^2
=(3a-2b)(5a-b)
=(3a-2b)[5a- (3a-7n)/2]
=7n * (7a+7n)/2
=49n(a+n)/2
因为3a-2b=7n，a+n=8n+2a+2b
又a,b为整数，所以(a+n)为偶数；
所以为49的倍数

Answer 2

证，因为3a-2b是7的倍数，7b也是7的倍数。
所以(3a-2b) × 5 + 7b也是7的倍数，展开得15a - 3b。
3和7互质，所以(15a-3b)/3 = 5a-b是7的倍数。
所以(5a-b)*(3a-2b)是49的倍数，展开就是求证式。
谢谢采纳^_^

Answer 3

15a^2-13ab+2b^2=(3a-2b)(5a-b)
因为3a-2b已经是7的倍数，所以只要证明5a-b也是7的倍数就可以了
2(5a-b)=10a-2b=3a-2b+7a是7的倍数
所以。。。。。。是49的倍数

Answer 4

设3a-2b=7k(k是整数); 15a^2-13ab+2b^2=(3a-2b)*(3a-2b +7a)/2=7k*(7k+7a)/2=49k*(k+a)/2,因为7k-3a=2b,所以7k-3a是偶数,k和b具有相同的奇偶性, 即k+a是偶数.所以(k+a)/2也是整数。因此15a^2-13ab+2b^2是49的倍数.

Answer 5

设：3a-2b=7n (n是自然数），3a=7n+2b,a=(7n+2b)/3
15a^2-13ab+2b^2
=(3a-2b)(5a-b)
=7n*{5(7n+2b)/3-b}
=7n{(35n-7b)/3}
=49n(5n-b)
所以，15a^2-13ab+2b^2是49的倍数。