Question

关于圆锥的数学题，都进来看看啊。谢~

1、一种饮料，采用圆柱形易拉罐式包装。从易拉罐的外面量，底面直径是6cm，高是12cm。
易拉罐侧面标有“净含量340毫升”字样的说明，请问：这样的说明是否欺骗了消费者？（请通过作简要说明。）

2、把一个底面直径为4cm，高为6cm的圆柱，加工成一个最大的圆锥。这个圆锥的体积是多少？

3、张叔叔将一根高6dm的圆柱形木料，沿底面直径锯成两部分，这时表面积比原来增加了48dm²。你能算出这根木料原来的表面积吗？

4、一个圆锥形谷堆，底面周长6.28m，高1.8m，把它放在一个底面积为6.28m²的圆柱形粮囤里，可以堆多高？

Answer 1

1.V=S*h=π*r*r*h=3.14*3*3*12=339.12毫升≈340毫升，所以没有欺骗消费者

2.如果是实心圆柱加工成实心圆椎，那么体积肯定是一样的：
V=1/3x(R²xπ）xH=25.12

3.将圆柱锯开就多了2个截面（底面积），S=48/2=24dm² S=πxR² R=√S/π=2√2dm
S=S侧+S底x2=2x2√2xπ+24x2=12√2+48=65dm²

4. R=6.28/3.14/2=1m V=1/3x1²xπxH=0.6π
H柱=V/H柱=0.6π/6.28=0.3m

Answer 2

1.
易拉罐总体积才339毫升，净含量不可能340毫升

2
如果是实心圆柱加工成实心圆椎，那么体积肯定是一样的，算出来是75.4立方厘米

3.
增加的部分是直径x高的两倍，这样可以算出直径是多少，最后就可以算表面积了

4.
算谷子一共有1.88立方米，如果堆平，除以底面积可以堆约0.3米
如果堆成圆椎，那么就是0.3米的三倍0.9米

追问

算式说明 ，谢谢。

追答

1.
易拉罐总体积=底面积x高=3.1415 x 3 x 3 x 12 =339毫升多一点，不到340，净含量不可能340毫升

2
如果是实心圆柱加工成实心圆椎，那么体积是原来圆柱的三分之一，算出来是
体积=底面积x高=3.1415 x 2 x 2 x 6 =75.4立方厘米 除以3=25.13立方厘米

3.
增加的部分=直径x高的两倍，这样可以算出直径=48dm²/2/6=4dm，
最后就可以算表面积=底面周长 x 高 + 底面积 x 2 = 4 x 3.1415 x 6 + 3.1415 x 3 x 3 x 2=131.94 dm²

4.
算谷子地面半径=6.28/3.14/2=1
一共有体积=底面积 x 高 除以3= 1x1x3.14x1.8/3=1.884立方米，如果堆平成圆柱体，直接除以底面积=1.884/6.28可以堆0.3米
如果堆成圆椎，那么就是0.3米的三倍=0.3 x 3= 0.9米

Answer 3

1.V=S*h=π*r*r*h=3.14*3*3*12=339.12毫升≈340毫升，所以没有欺骗消费者
2.V=1/3*S*h=1/3*π*r*r*h=1/3*3.14*2*2*6=25.12立方厘米
3.多出来两个侧面，一个侧平面面积为24dm²，侧平面面积=底面直径×高
所以地面直径D=4dm
所以表面积=两底面面积＋侧面面积=2×π×r²+π×D×h=2×3.14×4＋3.14×4×6=100.48dm²
4，谷堆的底面周长=π×D=6.28m，所以谷堆底面半径r=1m,所以谷堆的体积V=1/3×S×h
=1/3×π×r²×h=1/3×3.14×1×1.8=3.14×1.6m³
所以可以堆H=V/S=3.14×0.6÷6.28＝0.3m