已知如图,AD是△ABC的高,AB=10,AD=8,BC=12,求证:△ABC 是等腰三角形。
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由勾股定理得，BD=6，BC=BD+DC=12，所以DC=BD，由于AD为公共边，AD垂直于BC，所以三角形ABD和三角形ADC全等，所以AB=AC不等于BC，所以三角形ABC是等腰三角形
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证明：
∵AD是△ABC的高
∴BD²=AB²-AD²，即BD=6。又∵BC=12，∴CD=BD=6
∴△ACD全等于△ABD
∴AB=AC即△ABC是等腰三角形
∵AD是△ABC的高
∴BD²=AB²-AD²，即BD=6。又∵BC=12，∴CD=BD=6
∴△ACD全等于△ABD
∴AB=AC即△ABC是等腰三角形
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有勾股定理，AB=10,AD=8,可得：
BD2+64=100
所以BD=6
又因为BC=12，BD=6
所以DC=6
因为AD是高，DC＝BD
所以AB＝AC
所以△ABC是等腰三角形
BD2+64=100
所以BD=6
又因为BC=12，BD=6
所以DC=6
因为AD是高，DC＝BD
所以AB＝AC
所以△ABC是等腰三角形
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