Question

高中数学平面几何问题

无视偶的草稿。。。

Answer 1

假设折叠后B对应B1（即E），C对应C1，则C1B1=CB=10，C1G=CG
设AF=X，CG=Y则
在直角三角形FAB1中：X^2+5^2=(12-X)^2
解得：X=119/24
在直角三角形GDB1和直角三角形GC1B1中：
(12-Y)^2+5^2=GB1^2=Y^2+10^2
解得：Y=69/24
过G作GH垂直AB，交AB于H，则BH=CG=Y
所以在直角三角形FGH中：
HF^2+HG^2=GF^2
即(AB-BH-AF)^2+BC^2=GF^2
(12-69/24-119/24)^2+10^2=GF^2
解得：GF=65/6

Answer 2

答案选C
法一、估算12＞FG＞AD=10
法二、以B为坐标原点，BC为x轴建系
B(0,0),E(5,12),B E中点（2.5,6）在FG上，FG⊥BE,BE斜率为12/5，FG的斜率为-5/12易得FG 的方程：5x+12y=84.5故F为（0,84.5/12）G为（10,34.5/12），有两点间距离公式得
FG=65/12
法三

假设折叠后B对应E，C对应C1，则C1E=CB=10，C1G=CG
设AF=X，CG=Y则
在直角三角形FAE中：X^2+5^2=(12-X)^2
解得：X=119/24
在直角三角形GDE和直角三角形GC1E中：
(12-Y)^2+5^2=GE^2=Y^2+10^2
解得：Y=69/24
过G作GH垂直AB，交AB于H，则BH=CG=Y
所以在直角三角形FGH中：
HF^2+HG^2=GF^2
即(AB-BH-AF)^2+BC^2=GF^2
(12-69/24-119/24)^2+10^2=GF^2
解得：GF=65/6

Answer 3

D