Question

将一个正方体削成一个体积最大的圆柱，如果圆柱的侧面积是314平方厘米，正方体的表面积是多少？

周六之前解出来的还有重金答谢。

Answer 1

葛攀钟 ，你好：

分析：正方体削成一个体积最大的圆柱，直径与高都等于正方体的棱长。
圆柱的侧面积＝3.14×直径×高＝3.14×棱长×棱长

正方体一个面的面积是：314÷3.14＝100（平方厘米）
正方体的表面积是：100×6＝600（平方厘米）

Answer 2

设圆柱的底半径是R，则正方体的棱长是：2R ，圆柱的高是2R
圆柱的侧面积=3.14×直径×高
3.14×2R×2R=314
R=5
那么正方体的棱长是：2×5=10厘米
表面积：10×10×6=600平方厘米

或者
圆柱直径等于高
所以底面周长=3.14×直径=3.14×高
所以侧面积=3.14×高×高=314
高×高=100=10×10
所以高=10厘米
所以正方体棱长=10厘米
所以表面积=10×10×6=600平方厘米

Answer 3

设正方体棱长为x
则圆锥的底面直径=圆锥的高=x
圆锥底面半径=直径÷2=x/2
圆锥母线长（斜长）= 根号{半径的平方+高的平方}=根号{(x/2)^2+x^2} = 根号5 x/2
圆锥底圆周长=底圆直径×π = πx
圆锥侧面积=展开扇形的面积=1/2×底圆周长*母线长 = 1/2×πx×根号5 x/2=314
1/2×πx×根号5 x/2=314
x= 号{4×314÷π÷根号5)= 根号{4×314÷3.14÷根号5) = 20/{根号(根号5)}
正方体表面积=6x^2=6×{ 20 / 根号(根号5)] }^2 = 640根号5 ≈ 1431平方厘米

设底面半径为X，则高等于直径等于2X
2X*3.14*2X=314
X²=25
X=±5
正方形的棱长=圆柱形的高=10厘米
表面积=10*10*6=600平方厘米

Answer 4

设底面半径为X，则高等于直径等于2X

2X*3.14*2X=314
X²=25
X=±5

正方形的棱长=圆柱形的高=10厘米

表面积=10*10*6=600平方厘米

Answer 5

2Rx2Rx3.14=314
R=5
S=(2R)^2x6=600