Question

已知直线4x+3y+6=0和x=-1，求y^2=4x上一动点P到两直线的距离之和的最小值

Answer 1

x=-1是准线，则P到x=-1等于PF
F是焦点(1,0)
过P作4x+3y+6=0垂线，和抛物线交点就是P

所以距离和最小值就是F到直线距离
所以最小值=|4+0+6|/√(4²+3²)=2

Answer 2

设点P（x,y)
到l1距离：=x+1=y^2/4 到l2: l4x+3y+6l/5=(y^2+3y+6)/5
距离和=y^2/4+1+(y^2+3y+6)/5=(9y^2+12y+44)/20={(3y+2)^2+40}/20
y=-3/2时，最小=2