Question

若正数X、Y满足x的平方加y的平方等于1，则x加2y的最大值是什么？

若正数X、Y满足x的平方加y的平方等于1，则x加2y的最大值是什么？

Answer 1

设k=x+2y,x=k-2y
代入得(k-2y)^2+y^2=1
k^2-4ky+5y^2=1
5y^2-4ky+k^2-1=0
判别式=16k^2-20(k^2-1)>=0
k^2<=5
-根号5<=k<=根号5
即x+2y<=根号5，故最大值是：根号5

Answer 2

x^2+y^2= 1 可用三角换元法 ：设x=cosA,y=sinA,
x+2y=cosA+2sinA=(5)^(1/2)sin(A+@)<=(5)^(1/2) x+2y最大值是(5)^(1/2)

Answer 3

f（x,y）=x+2y g(x,y)=x^2+y^2-1 df(x,y)=(1,2) dg(x,y)=(2x,2y) 2x=k,2y=2k 2x=y带回原式得x=1/根号5 然后带进x+2y=根号5。 口算的错了别怪我。这方法叫拉格朗日乘数法很拉风的哟。