Question

已知tan=3,求sin平方a-3sina·cosa+1的值

(2sin^2a-3sina·cosa+cos^2a)/(sin^2a+cos^2a)=(2tan^2a-3tana+1)/(1+tan^2a)
怎么化，教一下

Answer 1

(2sin^2a-3sina·cosa+cos^2a)/(sin^2a+cos^2a)=(2tan^2a-3tana+1)/(1+tan^2a)
分子，分母同除以cos^2a而得。
sin^2a+cos^2a=1，
反用，即
1=sin^2a+cos^2a。

所以
sin^2a-3sina·cosa+1
=[sin^2a-3sina·cosa+(sin^2a+cos^2a)]/(sin^2a+cos^2a)
=(2sin^2a-3sina·cosa+cos^2a)/(sin^2a+cos^2a)
=(2tan^2a-3tana+1)/(1+tan^2a)
=(2*3^2-3*3+1)/(1+3^2)
=1

Answer 2

(2sin^2a-3sina·cosa+cos^2a)/(sin^2a+cos^2a)
分子分母同除以 cos^2a，然后sina/cosa=tana代入，就有：
=(2tan^2a-3tana+1)/(1+tan^2a)