Question

若定义域在R上的函数f(x)=x^2-ax-x+6在区间(0,1)内单调递减,求实数a的取值范围

Answer 1

若定义域在R上的函数f(x)=x^3-ax2-x+6在区间(0,1)内单调递减,求实数a的取值范围

f'(x)=3x^2-2ax-1<0
3x^2-2ax-1<0
3x^2-1<2ax
a>3x^2-1/x
a>3x-1/x
令g(x)=3x-1/x
因此只要求g的最大值就可以了
a>3-1=2

Answer 2

解：
方法一：导数法，这也是最简单的方法。
f'(x)=2x-a-1
函数在(0，1)内单调递减，f'(x)在(0，1)上<0
x=1时，2x-a-1≤0
2-a-1≤0
a≥1
方法二：
f(x)=x^2-ax-x+6
=x^2-(a+1)x+6
=[x-(a+1)/2]^2+6-(a+1)^2/4
f(x)在(0，1)上单调递减，
(a+1)/2≥1
a+1≥2
a≥1