函数f(x)=(a-1)x+5/2,x≤1,2a+1/x,x>1在定义域R上单调递减,求实数a的取值范围

函数f(x)=(a-1)x+5/2,x≤1,2a+1/x,x>1在定义域R上单调递减,求a的取值范围... 函数f(x)=(a-1)x+5/2,x≤1,
2a+1/x,x>1在定义域R上单调递减,求a的取值范围
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ctzgstephen
2011-09-22 · TA获得超过1361个赞
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暂时不知道x=1时函数是否连续,所以不能对整个函数求导,但是根据函数在R在单调递减,那么可知:
  f1(x)=(a-1)x+5/2,x≤1 递减
  f2(x)=2a+1/x,x>1 递减
且f1(1)=a+3/2>=a+1=f2(1) a<1/2 [注f2(1)是取不到的,只是通过f(x)递减来判定a的一个范围]
则f1'(x)=a-1<0;x≤1 得a<1
f2'(x)=-(2a+1)/x^2<0,x>1 得a>-1/2
综上-1/2<a<=1/2
百度网友2d2f40fb2
2011-09-20 · TA获得超过455个赞
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求f(x)的导数
f'(x)=a-1;x≤1,
=-(2a+1)/x^2,x>1
当f'(x)>0时,原函数递增,f'(x)<0时,原函数递减
当x≤1时,f'(x)=a-1<0,即a<1
当x>1时,f'(x)==-(2a+1)/x^2<0,即-(2a+1)<0,解得a>-1/2
所以,a的取值范围为-1/2<a<1
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