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函数f(x)=(a-1)x+5/2,x≤1,2a+1/x,x>1在定义域R上单调递减,求实数a的取值范围
函数f(x)=(a-1)x+5/2,x≤1,2a+1/x,x>1在定义域R上单调递减,求a的取值范围...
函数f(x)=(a-1)x+5/2,x≤1,
2a+1/x,x>1在定义域R上单调递减,求a的取值范围 展开
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2个回答
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暂时不知道x=1时函数是否连续,所以不能对整个函数求导,但是根据函数在R在单调递减,那么可知:
f1(x)=(a-1)x+5/2,x≤1 递减
f2(x)=2a+1/x,x>1 递减
且f1(1)=a+3/2>=a+1=f2(1) a<1/2 [注f2(1)是取不到的,只是通过f(x)递减来判定a的一个范围]
则f1'(x)=a-1<0;x≤1 得a<1
f2'(x)=-(2a+1)/x^2<0,x>1 得a>-1/2
综上-1/2<a<=1/2
f1(x)=(a-1)x+5/2,x≤1 递减
f2(x)=2a+1/x,x>1 递减
且f1(1)=a+3/2>=a+1=f2(1) a<1/2 [注f2(1)是取不到的,只是通过f(x)递减来判定a的一个范围]
则f1'(x)=a-1<0;x≤1 得a<1
f2'(x)=-(2a+1)/x^2<0,x>1 得a>-1/2
综上-1/2<a<=1/2
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