Question

等腰三角形一腰上的中线长为7.5cm,顶角角平分线长为9cm,求该三角形的面积。

大家不用回答了，我想出来了！

Answer 1

根据题意，可以画出下图：

由于三角形ABC是等腰三角形，所以角平分线AE也是中线和高，所以过点D作出一条与AE平行的线DF，那么DF=1/2AE=4.5，BF=EF，CE=BE，CF=3/4BC

则DF^2+CF^2=CD^2

即CF^2=CD^2-DF^2=9^2-4.5^2=60.75

  CF=(9√3)/2

  BC=6√3

三角形面积s=1/2AE*BC

           =1/2*9*6√3

           =27√3

Answer 2

设等腰三角形ABC的顶角为A，角A的平分线为AE，因为是等腰三角形，所以AE垂直于BC；设点D为AC的中点，已知BD为AC的中线，即BD=7.5厘米；在三角形ABD中根据余弦定理可得cosA=(AD^2+AB^2-BD^2)/2AD*AB，因为AB=2*AD，在三角形ACE中，可知cos(A/2)=AE/AC,因为AE=9，AC=2AD，又因为cosA=2cos(A/2)^2-1，所以综合以上条件可知cosA=(AD^2+AB^2-BD^2)/2AD*AB=2cos(A/2)^2-1，可以解得AD^2=24.25；所以三角形ABC的底边AC=2AE=2*根AC^2-AE^2=2*根4AD^2-81=2*根97-81=2*根16=8（厘米）；所以三角形的面积=8*9*1/2=36平方厘米

追问

他们还没学余弦和余弦定理，我已经想出来了，算出来是36,可以添加辅助线运用勾股定理和三角形全等，不过还是谢谢你！

追答

hao非常好