急求一道初三几何体，要详细过程
如图，圆O内切于三角形ABC，切点分别为D、E、F，FG垂直于DE于点G，求证：DG/EG=BF/CF...
如图，圆O内切于三角形ABC，切点分别为D、E、F，FG垂直于DE于点G，求证：DG/EG=BF/CF
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证明：连接DF，EF
因为圆O内切于三角形ABC，切点分别为D、E、F
所以根据弦切定理有：∠EDF=∠CFE，∠DEF=∠BFD，BF=BD，CF=CE
因为FG垂直于DE于点G
所以DG=DF*cos∠EDF=DF*cos∠CFE,
EG=EF*cos∠DEF=DF*cos∠BFD,
因为BF=BD，CF=CE，过B，C分别作DF，EF垂线，
则有cos∠CFE=1/2EF/CF
cos∠BFD=1/2DF/BF
所以DG=1/2*DF*EF/CF
EG=1/2*DF*EF/BF
所以DG/EG=BF/CF
因为圆O内切于三角形ABC，切点分别为D、E、F
所以根据弦切定理有：∠EDF=∠CFE，∠DEF=∠BFD，BF=BD，CF=CE
因为FG垂直于DE于点G
所以DG=DF*cos∠EDF=DF*cos∠CFE,
EG=EF*cos∠DEF=DF*cos∠BFD,
因为BF=BD，CF=CE，过B，C分别作DF，EF垂线，
则有cos∠CFE=1/2EF/CF
cos∠BFD=1/2DF/BF
所以DG=1/2*DF*EF/CF
EG=1/2*DF*EF/BF
所以DG/EG=BF/CF
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