Question

设定义在R上的函数f(x)满足f(x)乘以f(x+2)=13,若f(1)=2,求f(99)

这样的题考察什么内容，该怎么去想。我看过答案，但其中有些不理解 答案如下
为什么答案 用x+2代x？？ f(99)=f(3)又是怎么回事？？

f(x)=13/f(x+2)
用x+2代x得
f(x+2)=13/f(x+4)
代入上式得
f(x)=13/（13/f(x+4)）=f(x+4)
所以原函数周期为4
f(99)=f(3)
由f(x)×f(x+2)=13
所以f(1)×f(3)=13
f(3)=13/2=f(99)

Answer 1

用x+2代x是因为f(x)*f(x+2)=13
在用x+2代x后得到的函数可以把f（x+2）消去
方便找函数的周期
函数f(x)*f(x+a)=b（a是自然数，b>0）
会用x+a代替x的

f(99)=f(3)
原函数已经求出周期是4 即
f(x)=f(4n+x),n为自然数
f(99)=f(4*24+3)
所以f(99)=f(3)

Answer 2

抽象函数一定一定要会的。把函数的基本性质搞清楚后在弄这类，高考很偏好抽象函数的，无论文科和理科。

Answer 3

用x+2代x是因为f(x)*f(x+2)=13
在用x+2代x后得到的函数可以把f（x+2）消去
方便找函数的周期
函数f(x)*f(x+a)=b（a是自然数，b>0）
会用x+a代替x的

Answer 4

因为f(x)=f(x+4),所以f(x)是周期是4的周期函数，所以f(99)=f(96+3)=f(3)