Question

求解一大学物理题

质点沿x方向运动，受到一指向原点且与离原点距离的平方成反比的力作用，比例系数为k。设x=A时，质点速度为0，求x=A/3时质点的速度。
标准答案是2√(k/mA)，不知道怎么做出来的，希望给出详细解答过程，谢谢

Answer 1

很像电离子间的作用。
其状况又很像弹簧，振幅为A。
既然是大学了，偶就用微积分吧。
在x∈(0,A)时
有F(x)= -kx^2
那么a(x)=F/m=-kx^2/m
那么v(x)=∫(A->A/3) -kx^2/m dx=
= -k/(3m)*x^3 |(A->A/3)
= -k/(3m)*(A^3/27-A^3)=
= 26k*A^3/(81m)
故当该质点向原点运动时，在x=A/3时速度为 -26k*A^3/(81m)(向原点)
当该质点远离原点运动时(在-A处停止后，往回走，在A/3还没有停下来)，在x=A/3时速度为 26k*A^3/(81m)(远离原点)
其中m为质量

追问

你算出的答案和题后的标准答案不同，不知道是你算错还是答案错了。答案是2√(k/mA)。

追答

F(x)= -kx^2列错了，看成正比了。我还奇怪为什么答案不对劲。
还是考虑电子的话电势应该是O(1/x)那么对应动能O(1/x) 对应速度sqrt(1/x)
真对不住。下面重新做。
F(x)= -k/x^2
动能1/2*mv^2=∫(A-A/3)F(x) dx 做功
mv^2=2[k/x]|A->A/3
mv^2=4k/A
v^2=4k/(mA)
v=±2sqrt(k/mA)
这回对了。±号要有的。因为可能指向原点，也可能远离原点。

Answer 2

2k/mA